Cobb Douglas produktionsfunktion

Cobb Douglas-produktionsfunktionen är ett neoklassiskt tillvägagångssätt för att uppskatta ett lands produktionsfunktion. På detta sätt, därmed kunna projicera sin förväntade ekonomiska tillväxt.

För att representera relationerna mellan den erhållna produktionen använder den förändringarna i ingångskapitalet (K) och arbetskraften (L), till vilken tekniken senare tillkom, även kallad totalfaktorproduktivitet (TFP). Det är en produktionsfunktion som ofta används inom ekonomi.

Ursprunget till Cobb Douglas-funktionen finns i den empiriska observationen av fördelningen av den totala nationella inkomsten i USA mellan kapital och arbete. Enligt vad uppgif.webpterna visade förblev fördelningen relativt konstant över tiden. Specifikt tog arbetet 70% och kapitalet 30%. På detta sätt representerar Cobb Douglas-funktionen en relation, där proportionerna av arbete och kapital, med avseende på den totala produkten, är konstanta.

Cobb Douglas produktionsfunktionsformel

Var:

• Y = Produktion
• TILL= Teknisk utveckling (exogen), även kallad Total Factor Productivity (TFP)
• K = Kapitalaktier
• L = Antal anställda
• a och p = parametrar som representerar vikten av faktorerna (K och L) i inkomst. Parametrarna varierar mellan 0 och 1.

Egenskaper för produktionsfunktionen Cobb Douglas

Cobb Douglas-funktionen har vissa specialfunktioner som underlättar förklaringen av teorier som nytta och produktion. Nedan beskriver vi tre av dess mest relevanta egenskaper.

• Konstant återgår till skalan som beror på summan av α och β: Återgår till skala för att mäta produktionsvariationen före en proportionell förändring i alla faktorer.
  • a + p = 1: Det kommer ständigt att återgå till skalan.
  • a + p> 1: Skalavkastningen kommer att öka.
  • α + β <1: Det kommer att minskas i skala igen.

• Positiv och minskande marginalproduktivitet: Den här egenskapen återspeglar lagen om minskande avkastning av faktorerna. Därför indikerar det att när en av produktionsfaktorerna ökar, medan resten förblir konstant, minskar dess produktivitet.
• Konstant produktionselasticitet: Produktionens elasticitet mäter den procentuella variationen i produktionen innan en förändring av de ingångar som används. När det gäller Cobb Douglas-funktionen är den konstant och lika med α för kapital och β för arbete. Således, till exempel, om β är lika med 0,2 och arbetskraft ökar med 10%, kommer produktionen att öka med 2%.

Förenkling av Cobb Douglas-funktionen

För att uppskatta framtida ekonomisk tillväxt är det mer användbart att omformulera Cobb Douglas-funktionen, för detta med tillämpning av naturliga logaritmer.

I denna mening, förutsatt att α + β = 1 (konstant återgår till skalan) och några fler små antaganden kan vi fastställa den ekonomiska tillväxttakten som en funktion av förändringarna i produktionsfaktorerna:

% ΔY ≅ (% ΔA) + α (% ΔK) + (1-α) (% ΔL)

Var:

• % ΔY = Förväntad BNP-variation
• % ΔTFP = Total faktorproduktivitetstillväxt (TFP)
• % AK = Kapitaltillväxt
• % AL = Tillväxt i antalet anställda
• a = Kapacitetens elasticitet över produktionen

Denna formel används ofta på aktiemarknaden för att uppskatta ekonomisk tillväxt. Empiriska studier tyder på att det vore rimligt att anta att sysselsättningstillväxten (L) har en linjär effekt på sysselsättningstillväxten.

Exempel på Cobb Douglas-funktion

Vi ska beräkna ekonomisk tillväxt förutsatt att TFP, kapital (K) och sysselsättning (L) växer med 1,5%, 0,2% respektive 1,7% om kapitalets elasticitet (α) är lika med 0,35:

% AY = 1,5% + 0,35 (0,2%) + (1-0,35) (1,7) = 2,675%

Humankapital i Cobb Douglas-funktionen

Humankapital anses vara en mycket viktig produktionsfaktor. Så mycket att i studierna av Uzawa (1965) och Lucas (1988) introducerades det som huvudvariabeln för produktionsfunktionen Cobb-Douglas. På detta sätt ersätter du arbetskraftsfaktorn (L) med humankapitalfaktorn (H) och bibehåller tekniken (A) och det finansiella kapitalet (k):