Den naturliga logaritmen, ln (x), är den omvända av den exponentiella funktionen och definieras i x endast för positiva reella tal.
Intuitivt är vad den naturliga logaritmen är avsedd att lösa följande ekvation:
ochY= x
Var 'y' skulle vara det resultat vi letar efter. Det vill säga, om x är 20, hur mycket 'y' måste vara värt när man höjer det till 'e' för att ekvationen ska uppfyllas. Till exempel resultatet av ln (20)
ochY= 20 ⇒ y = 3
Med hänsyn till att siffran 'e' är värd 2,7182818 … verifierar vi att om vi höjer det till 3 är resultatet verkligen 20.07. Detta är så, för den naturliga logaritmen på 20 är faktiskt 2,99. Men i det här exemplet har vi använt 3 för att göra det lättare.
Den naturliga logaritmens domän
Matematiskt är den naturliga logaritmens domän:
(x ∈ ℜ: x> 0)
Det vill säga x måste vara ett reellt tal större än noll. I annat fall finns inte funktionen. Sättet att kontrollera det är uppriktigt sagt enkelt. Vi behöver bara kontrollera det med ett tal som är noll eller mindre. Till exempel:
ochY= 0 ⇒ y = Det finns inget resultat
Det finns inget "y" -tal som, när det höjs till "e", resulterar i noll. Vi kan komma mycket nära noll, men resultatet blir aldrig noll.
På ett mer exakt sätt kan vi utöka definitionen utöver positiva realer till komplexa tal. För alla negativa verkliga x skulle vi definiera var effektivt i motsvarar kvadratroten av (-1). Detta är dock en mer avancerad anteckning och det är inte objektivt att lägga detaljer om komplexa nummer i denna förklaring.
Grafisk framställning av den naturliga logaritmen
Den grafiska representationen av denna funktion är:
Att komma ihåg att funktionen vi representerar är ochY= x, ser vi att när värdet på 'y' ändras, så gör det också 'x'. Låt oss kontrollera att grafen stämmer med ekvationen. Vi kan se att när 'y' är noll, så är 'x' lika med 1. Tillämpa ekvationen:
ochY= 0 ⇒ e0=1
I matematik vet vi faktiskt att valfritt tal när det höjs till 0 resulterar i 1.
Tillämpning inom ekonomi och ekonomi
I ekonomi beaktas endast positiva real eftersom de normalt används för att kontinuerligt beräkna avkastningen på de noterade priserna på finansiella tillgångar. Priserna är vanligtvis positiva, så de uppfyller begränsningen (x> 0), där x i detta fall är priset.
Den vanligaste användningen inom ekonomi är i ekonometriska analyser, där enkla och / eller multipla regressioner innehåller logaritmer i ekvationerna för att ge stabilitet i regressorerna, minska atypiska observationer och etablera olika vyer av uppskattningen, bland andra applikationer.
I slutändan är anledningen till att naturliga logaritmer används i ekonometri för att underlätta de operationer som ska utföras. Logaritmer har vissa egenskaper som gör att komplexa matematiska operationer kan utföras relativt snabbt och enkelt.