ARMA-modellen är en stationär autoregressiv modell där de oberoende variablerna följer stokastiska trender och feltermen är stationär.
Med andra ord innehåller ARMA-modellen autokorrelation och den glidande genomsnittliga modellen i sin regression.
Rekommenderade artiklar: slumpmässig gångteori, konditionerat medelvärde, autoregression.
Betydelsen av ARMA
ARMA-modellen, från engelska, AutoRegressivt glidande medelvärde den är uppdelad i två delar:
- Autoregressiv: Den beroende variabeln återgår till sig själv under en tidsperiodt.
- Glidande medelvärde: Bakslag representeras av slumpmässiga processer.
AR-modell
Matematiskt
1. Vi utgår från AR (p) autoregressiv modell:
Var:
Med andra ord följer feltermen en stokastisk process (slumpmässig variabel).
2. Vi fastställer följande jämlikhet:
4. Vi ersätter den tidigare jämställdheten i AR (p) och får:
4. Vi definierar ett nytt polynom som beror på R:
Sedan,
Om vi multiplicerar det nya polynomet med Xt och vi skickar alla parametrar och regressorer till vänster om lika, vi kommer att få den initiala AR (p).
Från den autoregressiva modellen sitter vi kvar med den sista ekvationen:
Detta är den autoregressiva modellens bidrag till ARMA-modellen.
Rörlig genomsnittlig modell
En glidande medelmodell är en autoregression där regressorerna är felvillkoren för varje periodt.
Matematiskt
1. Vi utgår från den autoregressiva modellen AR (p) där regressorerna är feluttrycket:
Liksom den autoregressiva modellen följer feltermen en stokastisk process (slumpmässig variabel) så att:
Den rörliga genomsnittsmodellen är alltid stationär, det vill säga de oberoende variablerna (släta feltermer) är slumpmässiga variabler. Med andra ord är föregående periodfeltermer oberoende av de aktuella feltermerna och har samma (identiska) sannolikhetsfördelning med medelvärde 0 och villkorad varians.
2. Vi fastställer följande jämlikhet:
3. Vi ersätter den tidigare jämställdheten i AR (p) för feluttrycket och vi får:
4. Vi definierar ett nytt polynom som beror på E:
Vi tar en gemensam faktor:
Från den glidande medelmodellen sitter vi med ekvationen i punkt 4:
ARMA-modellen (p, q)
Matematiskt
Den allmänna autoregressiva tidsseriemodellen med glidande medelvärde påsid autoregressiva termer ochVad Villkor för rörligt genomsnitt uttrycks som:
Ingen panik! Kan vi förenkla något?
Du kan alltid förenkla saker. Vi kommer ihåg de ekvationer som vi har belyst tidigare:
Autoregressiv modell
Rörlig genomsnittlig modell
Så vi kan se att ARMA-modellen helt enkelt är en kombination av den autoregressiva modellen och den glidande modellen (markerad i gult).