Den imaginära enheten är kvadratroten av ett negativt tal som, multiplicerat med vilket reellt tal som helst, bildar ett imaginärt tal och uttrycks av ett i.
Med andra ord är den imaginära enheten kvadratroten av -1 och skapar ett imaginärt tal när det multipliceras med ett verkligt tal.
Rekommenderad artikel: imaginära siffror.
Imaginär enhetsformel
Den imaginära enheten uttrycks i form:
"I" används för att beteckna den imaginära enheten eftersom den kommer från engelska, imaginära siffror. Eftersom vi inte kan använda de verkliga siffrorna för att lösa den tidigare ekvationen som verkar omöjlig, måste vi "föreställa oss" ett tal som gör det.
För att förstå var ovanstående jämställdhet kommer ifrån tar vi bort den högra roten till lika och kvadrerar i. När vi väl har höjts kan vi bryta ner den som produkten av två i, så att:
Nu tror vi, finns det ett tal som multipliceras med sig själv resulterar i ett negativt tal?
Om vi tänker på ett riktigt tal är svaret nej.
Om vi tänker på ett imaginärt tal är svaret ja.
Exempel
Genom att acceptera den tidigare egenskapen kan vi lösa följande ekvation:
Detta resultat kan minskas för att göra det mer bekant genom att ta bort strömmen till vänster och lägga till kvadratroten till höger:
Ovanstående ekvation är uttrycket för ett imaginärt tal, som består av den verkliga delen, nummer 8 och den imaginära delen, jag, det vill säga den imaginära enheten.
Egenskaper hos den imaginära enheten
Den imaginära enheten har tre egenskaper.
Fastighet 1
1 i = i
Att multiplicera 1 med i ger en neutral effekt.
Fastighet 2
i i = -1
-i i = 1
Denna egenskap är den viktigaste eftersom endast imaginära siffror har den.
Fastighet 3
-1 i = -i
Att multiplicera -1 med i ger en teckenförändring i.
App
Eftersom den imaginära enheten är en del av de imaginära siffrorna är dess användning mycket praktiskt för att lösa matematiska problem som inte kan lösas med reella tal.