Metoden med minsta kvadrater i två steg (LS2E) behandlar problemet med endogeniteten hos en eller flera förklarande variabler i en multipel regressionsmodell.
Dess huvudsyfte är att undvika att en eller flera endogena förklarande variabler i en modell är korrelerade med feltermen och att kunna göra effektiva uppskattningar av vanliga minsta kvadrater (OLS) på den ursprungliga modellen. Verktygen som ska användas är instrumentvariabler (VI), strukturella modeller och reducerade ekvationer.
Med andra ord hjälper MC2E oss att göra en uppskattning med garantier när en eller flera endogena förklarande variabler är korrelerade med felterm och det exkluderas exogena förklarande variabler. MC2E hänvisar till proceduren för att behandla detta endogenitetsproblem.
- I det första steget appliceras ett "filter" för att eliminera korrelationen med felterm.
- I det andra steget erhålls de justerade värdena från vilka bra OLS-uppskattningar kan göras på den reducerade formen av originalmodellen.
Den strukturella modellen
En strukturell modell representerar en ekvation där den är avsedd att mäta orsakssambandet mellan variablerna och fokus ligger på regressorerna (βj). Modell 1 är en multipel linjär regression med två förklarande variabler: Y2 och Z1
Modell 1, Y1= β0 + β1· Y2 + β2Z1 + u1
Förklarande variabler kan delas in i två typer: endogena förklarande variabler och exogena förklarande variabler. I modell 1 är den endogena förklarande variabeln Z1 och den exogena förklarande variabeln är Y2 . Den endogena variabeln ges av modellen (det är resultatet av modellen) och är korrelerad med u1. Vi tar den exogena variabeln som angiven (det är nödvändigt för modellen att utvisa ett resultat) och den är inte korrelerad med u1.
MC2E-förfarande
I det följande kommer vi att förklara i detalj proceduren för att göra en uppskattning genom metoden för minsta kvadrater i två steg.
Första stadiet
1. Vi antar att vi har två exogena förklarande variabler som exkluderas i modell 1, där Z2 och Z3 . Kom ihåg att vi redan har en exogen förklarande variabel i modell 1, Z1 Därför kommer vi totalt att ha tre exogena förklarande variabler: Z1 , Z2 och Z3
Uteslutningsbegränsningarna är:
- Z2 och Z3 de visas inte i modell 1, därför är de uteslutna.
- Z2 och Z3 är inte korrelerade med felet.
2. Vi måste få ekvationen i reducerad form för Y2. För att göra detta ersätter vi:
- Den endogena variabeln Y1 av Y2 .
- Β-regressorernaj av πj .
- Felet u1 av v2 .
Den reducerade formen för Y2 av modell 1 är:
Y2= π0 + π1Z1 + π2 Z2 + π3 Z3 + v2
I händelse av att Z2 och Z3 är korrelerade med Y2 , Instrumental Variables (VI) -metoden kan användas men vi skulle sluta med två VI-estimatorer och i detta fall skulle de två estimatorerna vara ineffektiva eller oprecisa. Vi säger att en estimator är effektivare eller mer exakt ju mindre dess varians är. Den mest effektiva uppskattaren skulle vara den med minst möjlig varians.
3. Vi antar att den tidigare linjära kombinationen är den bästa instrumentala variabeln (VI), vi kallar Y2* för Y2 och vi tar bort felet (v2) från ekvationen:
Y2* = π0 + π1Z1 + π2 Z2 + π3 Z3 + v2 ∀ π2 ≠ 0, π3 ≠ 0
Andra fasen
4. Vi utför OLS-uppskattningen på den reducerade formen av modell 1 ovan och erhåller de anpassade värdena (vi representerar dem med vagnen “^”). Det monterade värdet är den beräknade versionen av Y2* vilket i sin tur inte är korrelerat med u1 .
5. Erhölls den tidigare uppskattningen, den kan användas som VI för Y2 .
Processammanfattning
Tvåstegsmetod för minsta rutor (LS2E):
- Första stadiet: Utför regression på circumflex-modellen (punkt 4) där de anpassade värdena erhålls exakt. Detta monterade värde är den beräknade versionen av Y2* och därför är det inte korrelerat med felet u1 . Tanken är att tillämpa ett icke-korrelationsfilter av det monterade värdet med felet u1 .
- Andra fasen: Utför OLS-regression på den reducerade formen av modell 1 (punkt 2) och få de monterade värdena. Eftersom det monterade värdet används och inte det ursprungliga värdet (Y2) får inte panik om LS2E-uppskattningarna inte matchar OLS-uppskattningarna för den reducerade formen av modell 1.