Uppsättningsteori är en gren av matematik (och logik) som ägnar sig åt att studera uppsättningarnas egenskaper och de operationer som kan utföras mellan dem.
Det vill säga uppsättningsteori är ett studieområde fokuserat på uppsättningar. Därför ansvarar den för att analysera både attributen de besitter och relationerna som kan upprättas mellan dem. Det vill säga dess förening, korsning, komplement eller annat.
Vi måste komma ihåg att en uppsättning är en gruppering av element, oavsett om det är siffror, bokstäver, ord, funktioner, symboler, geometriska figurer eller andra.
För att bestämma en uppsättning definieras vanligtvis den egenskap som dess element har gemensamt. Till exempel en uppsättning A med heltal, positiva och jämna tal mindre än 20.
A = (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18)
Uppsättningsteoriens historia
Uppsättningsteoriens historia kan spåras tillbaka till arbetet av Georg Cantor, en tysk matematiker av ryskt ursprung, som anses vara fadern till denna disciplin.
Bland de ämnen som Cantor studerade, sticker till exempel ut oändliga uppsättningar och numeriska uppsättningar.
Cantors första arbete med uppsättningsteori är från 1874. Dessutom är det värt att nämna att han ofta hade ett utbyte av idéer med matematikern Richard Dedekind, som bidrog till studien av naturliga tal.
Numeriska uppsättningar
Numeriska uppsättningar är de olika grupperingarna där siffrorna klassificeras efter olika egenskaper. Det är en abstrakt konstruktion som har en viktig tillämpning i matematik.
Numeriska uppsättningar är komplexa, imaginära, verkliga, irrationella, rationella, heltal och naturliga och kan illustreras i följande Venn-diagram:
Komplexa talImaginära siffrorRiktiga nummerIrrationella siffrorRationella nummerHeltalsnummerNaturliga tal
Ställ in algebra
Uppsättningens algebra omfattar de relationer som kan upprättas mellan dem.
Följaktligen sticker följande operationer ut:
- Union av uppsättningar: Föreningen av två eller flera uppsättningar innehåller varje element som finns i minst en av dem.
- Korsning av uppsättningar: Korsningen av två eller flera uppsättningar innehåller alla element som dessa uppsättningar delar eller har gemensamt.
- Ställ in skillnad: Skillnaden mellan en uppsättning och en annan är lika med elementen i den första uppsättningen minus elementen i den andra.
- Kompletterande uppsättningar: Komplementet för en uppsättning innehåller alla element som inte ingår i den uppsättningen (men som tillhör en annan referensuppsättning).
- Symmetrisk skillnad: Den symmetriska skillnaden mellan två uppsättningar inkluderar alla element som finns i det ena eller det andra, men inte båda samtidigt.
- Kartesisk produkt: Det är en operation som resulterar i en ny uppsättning. Den innehåller som beställda par eller tuples (ordnad serie) av elementen som tillhör två eller flera uppsättningar. De beställs par om de är två uppsättningar och tuplar om de är mer än två uppsättningar.