Ramsey-modellen eller CKR-modellen är en exogen tillväxtmodell där besparingsgraden bestäms genom en rationell valprocess. Med detta erhålls en konsumtionsbana som maximerar intertemporal nytta.
Solow-modellen antog att konsumtionshushåll, som samtidigt är producenter, sparar en konstant inkomstnivå. Dessa antaganden var dock ganska tveksamma.
Ramsey-modellen gör det tydligt att hushåll och företag är separata enheter som interagerar på marknaden. Å ena sidan äger hushållen (konsumenter) arbete och vissa finansiella tillgångar; å andra sidan köper företag (producenter) arbetskraft i utbyte mot löner och köper kapital till en ränta. I slutändan möts konsumenter och producenter på marknaden, och priserna på kapital, arbetskraft och produkten bringar marknaderna i jämvikt.
Denna allmänna jämviktsmodell är också känd som CKR eftersom Cass (1965) och Koopmans (1965) tog upp den intertemporala optimeringsmetoden som infördes av Ramsey (1928) för att analysera konsumenternas maximala beteende.
Maximering av intertemporal nytta
I grund och botten är CKR-modellen mycket lik Solow-modellen. Den avgörande skillnaden är att besparingsgraden bestäms endogent.
För att göra detta föreslår den här modellen maximering av funktionen intertemporal nytta:
var
- Integralen från 0 till oändlighet innebär att all framtida konsumtion läggs till nuvärdet (det finns en uppfattning om "generation efter generation")
- sid representerar en konsumtion av otålighet
- n representerar befolkningstillväxttakten
- u (ct) är användningsfunktionen för konsumtion per capita, vars generaliserade form uttrycks i ekvationens sista term
- theta indikerar funktionens konkavitet och representerar riskaversion.
- Ja theta= 0, verktygsfunktionen är linjär
- Ja theta= 1, verktygsfunktionen är logaritmisk
- Begränsningen (s.a) indikerar att nettokumuleringen av kapital är lika med att spara (produktion minus konsumtion) minus kapitalförstörelsen (delta representerar kapitalavskrivningar och n indikerar att om det finns en större befolkningstillväxt måste det finnas ett större tillgång på kapital.
Maximeringsproblemet löses genom Hamiltonian:
Med den här lösningen får vi inte en exakt konsumtionsnivå utan en konsumtionsväg som maximerar total nytta. Denna typ av tillvägagångssätt för att maximera en intertemporal användningsfunktion kommer att ligga till grund för upplösningen av framtida endogena tillväxtmodeller.
Balansdynamik
CKR-modellens dynamik kan representeras med ett fasdiagram.
Det observeras att det finns en väg genom vilken den konvergerar till ett stillastående tillstånd, där variationerna i konsumtionstillväxt och kapital per capita är lika med noll. Men det finns också en annan väg där den rör sig längre och längre bort från steady state. Därför drar vi slutsatsen att i detta fall är steady state en sadelpunkt.
Ramsey-modellresultat
Om konsumtionen är låg idag är nuvarande besparingar höga, mer kapital ackumuleras och det kommer att bli mer konsumtion i framtiden. En sådan låg konsumtion kan representeras av a sid (otålighetsgrad) liten.
Det bör noteras att i stadigt tillstånd är konsumtionsnivån för CKR-modellen lägre än konsumtionsnivån för Solow-modellen. Det motsatta inträffar dock under övergångsperioden. Och eftersom övergångstiden är mer uppskattad än steady state, så har vi att CKR-modellen maximerar det totala verktyget "generation efter generation".
I en marknadsmiljö uppnås samma resultat både på hushållssidan och på företagets sida, varför man drar slutsatsen att det är en allmän jämvikt.
Den neoklassiska marknadsmodellen som vi studerade tidigare anser att alla individer har all tillgänglig information och att det inte finns några externa effekter av något slag. Så om det fanns en planerare (som är föremål för samma objektiva funktion och samma begränsning) finner vi paradoxen att den konkurrensutsatta marknadslösningen är identisk med planerarens.
Exakt de endogena tillväxtmodellerna, som Barro och Uzawa-Lucas, kommer att inkludera externa effekter och kommer att finna att den decentraliserade lösningen skiljer sig från den centraliserade.
Referenser:
Sala-i-Martin, X. (2000) Anteckningar om ekonomisk tillväxt. (2till ed). Barcelona: Antoni Bosch.
