Oktaeder är en polyeder eller tredimensionell geometrisk figur med åtta ytor eller sidor, var och en är en polygon.
Utseendet på en oktaeder kan vara en fyrkant, en triangel, en femkant, en sexkant eller en heptagon, det vill säga en polygon med färre än åtta sidor.
Man bör komma ihåg att en polygon är en tvådimensionell figur som består av flera sammanhängande icke-kollinära segment som bildar ett slutet rum.
Om oktaedronen är regelbunden kommer den att bestå av åtta liksidiga trianglar (varje ansikte har tre sidor som är lika).
Den vanliga oktaedronen är en av de så kallade platoniska fasta ämnena. Det vill säga regelbunden polyeder (bildad av vanliga polygoner och alla identiska med varandra) och konvex (du kan alltid rita en rak linje som förblir inom polyhedronen för att sammanfoga två punkter i figuren).
Element av en oktaeder
Elementen i en oktaeder är:
- Ansikten: De är sidorna av polyedronen, som, som vi nämnde, är åtta polygoner. I figuren nedan, som är en vanlig oktaeder, skulle de vara trianglarna ABC, ABD, ACF, ADF, BDE, BEC, CEF, DEF.
- Kanter: De är segmenten som sammanfogar två ytor på polyhedronen. I diagrammet nedan skulle de vara: AB, AC, AD, AF, BC, BD, BE, CF, CE, DF, DE, EF.
- Hörn: De är de punkter där kanterna möts: A, B, C, D, E, F.
- Dihedral vinkel: Den bildas av föreningen av två ansikten.
- Polyedervinkel: Det är en som består av sidorna som sammanfaller i ett enda toppunkt.
Som vi kan se på bilden av den vanliga oktaedronen ser det ut som föreningen av två pyramider sammanfogade vid basen. Den har åtta ansikten, tolv kanter och sex hörn.
Area och volym av en oktaeder
För att bättre förstå egenskaperna hos en vanlig oktaeder kan vi beräkna dess area och volym:
- Område: Vi måste komma ihåg att varje ansikte är en triangel från vilken dess yta kan beräknas som vi förklarade i den liksidiga triangelartikeln:
till: Sidolängd.
s: Semiperimeter, det vill säga omkretsen av figuren dividerad med två, och vi måste komma ihåg att omkretsen är summan av de tre sidorna (a + a + a = 3a).
Sedan måste vi multiplicera A med åtta för att ha oktaedrons area (A med prenumeration o)
- Volym (V): För att hitta oktaedronens volym använder vi följande formel:
Octahedron-exempel
Låt oss föreställa oss att vi har en oktaeder som har en kant på 22 meter. Vad är figurens area och volym?
Ytterligare en oktaeder
Octahedra finns också i andra former, förutom den vanliga. De kan till exempel vara:
- En pyramid som har en heptagon som bas.
- Ett prisma med en sexkantig bas.
