Den liksidiga triangeln är en vars tre sidor mäter samma längd. Således är dess tre inre vinklar lika och mäter 60º.
Denna typ av triangel är ett mycket speciellt fall inom typerna av triangel beroende på längden på dess sidor.
Det bör noteras att den liksidiga triangeln i sig är akut eftersom alla dess inre vinklar är akuta. Det vill säga, alla dess vinklar är mindre än 90º.
En annan punkt att notera är att denna typ av triangel är en vanlig polygon. Det vill säga den har sina tre sidor och dess tre lika inre vinklar.
I denna mening är det värt att komma ihåg att en polygon är en tvådimensionell geometrisk figur som består av sammansättningen av olika punkter (som inte ingår i samma linje) av linjesegment. På detta sätt byggs ett slutet utrymme.
Element av den liksidiga triangeln
Ledande oss från figuren nedan är elementen i den liksidiga triangeln följande:
- Hörn: A, B, C.
- Sidor: AB, BC, AC, som var och en mäter a, b respektive c.
- Inre vinklar: ∝, β, y. De fyller alla upp till 180º.
- Yttre vinklar: e, d, h. Var och en kompletterar den inre vinkeln på samma sida. Det är sant att: 180º = ∝ + d = β + e = γ + h
Om triangeln är liksidig är det sant att a = b = c
Dessutom är ∝ = β = γ = 60º och i sin tur e = d = h = 120º
Detta innebär att alla yttre vinklar är trubbiga (större än 90º).
Omkrets och area av den liksidiga triangeln
Egenskaperna hos den liksidiga triangeln kan mätas utifrån följande formler:
- Omkrets (P): P = a + a + a = 3a
- Område (A): I det här fallet baserar vi oss på Herons formel där s är semiperimeter, det vill säga s = P / 2 = 3a / 2.
Exempel på liksidig triangel
Anta att en triangel har en längd på 8 meter på varje sida. Vad blir dess omkrets och yta?
Omkrets: P = 8 * 3 = 24 meter
Område: A = (1,7321 * 82) / 4 = 27,7128 m2
Om vi nu tänker på att ytan av en triangel också är lika med bas gånger höjd (h) mellan två, kan vi hitta höjden på triangeln, vars sida är basen:
A = 27,7128 = 8 * h / 2
h = 21,7128 * 2/8
h = 6,9282 meter
Det bör noteras att denna höjd (h) kommer att vara densamma för alla sidor, eftersom alla tre är lika och det spelar ingen roll vilket segment som tas som bas.