Eneágono - Vad är det, definition och koncept

Eneagon eller nonagon är en geometrisk figur med nio sidor. På samma sätt har den nio hörn och nio inre vinklar.

Det vill säga enegonen är en polygon som har nio sidor, så den är mer komplex än en åttkant eller en heptagon.

Man bör komma ihåg att en polygon är en tvådimensionell (tvådimensionell) figur som består av en uppsättning på varandra följande segment som inte tillhör samma linje och som bildar ett slutet rum.

Element av eneagon

Med bilden nedan som referens är elementen i enegon följande:

Hörn: A, B, C, D, E, F, G, H, I.
Sidor: AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HI och AI.
Inre vinklar: α, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ, i. De ökar upp till 1260º.
Diagonaler: Det finns 27 och de börjar vid 5 av varje inre vinkel: AC, AD, AE, AF, AG, AH, BD, BE, BF, BG, BH, BI, CF, CG, CE, CH, CI, DF, DG , DH, DI, EG, EH, EI, FH, FI, GI.

Eneagon-typer

Enligt deras regelbundenhet har vi två typer av eneagoner:

Oregelbunden: Dess sidor (och dess inre vinklar) är inte lika, åtminstone en skiljer sig åt.
Regelbunden: Deras sidor mäter samma, som deras inre vinklar som var och en är 140º.

Enegonens omkrets och område

För att bättre förstå egenskaperna hos enegon kan vi följa följande formler:

Omkrets (P): Vi lägger till sidorna på figuren: P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HI + AI. Om enegonen är vanlig, multiplicerar du bara sidolängden (L) med 9: P = 9xL
Område (A): Låt oss titta på två fall. Först, när figuren är oregelbunden, kan den delas in i flera trianglar (se bilden nedan). Om vi känner till längden på de ritade diagonalerna kan vi beräkna ytan för varje triangel (genom att följa stegen som vi förklarade i triangeln) och sedan göra summeringen.

I ett andra fall, om enegonen är regelbunden, multiplicerar vi omkretsen med apotemet (a) och delar den med två, som vi ser i följande formel:

Apotemet definieras som linjen som förenar mitten av en vanlig polygon med mittpunkten på någon av dess sidor. Mellan apotemet och polygonens sida bildas en rät vinkel (mäter 90º). Sedan är det möjligt att uttrycka apotemet som en funktion av längden på sidan av enegonen.

Låt oss först observera i bilden ovan att den centrala vinkeln (α) i eneagon är lika med uppdelningen 360º med 9, det vill säga 40º. Därefter noterar vi att triangeln SJT är en höger triangel (S är polygonens mittpunkt). Hypotenusen är SJ, ett ben är L / 2 (halva längden på sidan) och det andra benet är apothem (a). På samma sätt är α / 2 20º (40/2). Så, låt oss komma ihåg att tangenten (tan) för vinkeln på en höger triangel är lika med det motsatta benet (L / 2) mellan det intilliggande benet som är apotem (a) och vi löser det enligt följande, med hänvisning till vinkel α / två: