Black-Scholes-modellen är en formel som används för att värdera priset på en finansiell option. Denna formel bygger på teorin om stokastiska processer.
Black-Scholes-modellen är skyldig de två matematikerna som utvecklade den, Fisher Black och Myron Scholes. Black-Scholes användes ursprungligen för att värdera icke-utdelningsoptioner. Eller vad är detsamma, för att försöka beräkna vad det "rättvisa" priset för en finansiell option ska vara. Senare utvidgades beräkningen för alla typer av alternativ.
Denna modell fick Nobelpriset i ekonomi 1997. På detta sätt har det blivit en av de grundläggande pelarna i modern finansiell teori. Många analytiker använder denna metod för att bedöma vad lämpligt pris för en finansiell option ska vara.
Antaganden från Black-Scholes-modellen
Innan du går in i formeln och den efterföljande beräkningen är det nödvändigt att göra några överväganden om modellen. Några utgångsantaganden som modellen tar hänsyn till och som vi listar nedan:
- Det finns inga transaktionskostnader eller skatter.
- Den riskfria räntan är konstant för alla löptider.
- Aktien ger ingen utdelning.
- Volatiliteten förblir konstant.
- Kort försäljning är tillåten.
- Det finns inga riskfria arbitrage-möjligheter.
- Antag att sannolikhetsfördelningen för avkastningen är en normalfördelning.
Black-Scholes-formel
Black-Scholes-prissättningsformeln uttrycks enligt följande:
Redo att investera på marknaderna?
En av de största mäklarna i världen, eToro, har gjort investeringen på de finansiella marknaderna mer tillgänglig. Nu kan vem som helst investera i aktier eller köpa fraktioner av aktier med 0% provision. Börja investera nu med en insättning på bara 200 dollar. Kom ihåg att det är viktigt att träna för att investera, men naturligtvis idag kan vem som helst göra det.
Ditt kapital är i fara. Andra avgif.webpter kan tillkomma. För mer information, besök stocks.eToro.com
Jag vill investera med Etoro
Var:
- C = Inköpspriset för optionen idag (T = 0) i euro.
- T = period till förfall i år (3 månader = 0,25 år).
- r = ränta utan risk. Lönsamheten för statsskulden lika mycket per en
- sigma = volatilitet enligt en.
- X = Inlösenpris för köpoptionen i euro.
- S = Aktiekurs i T = 0 i euro.
- N (d1 och d2) = Värdet på den kumulativa sannolikhetsfunktionen för en normalfördelning med nollmedelvärde och en standardavvikelse.
Black-Scholes beräkningsexempel
Antag att vi vill beräkna värdet på en köpoption, som har tre månader att löpa ut, med ett lösenpris på 40 euro. Aktiekursen är 50 euro. Årlig volatilitet är 30% (0,3). Och den 3-månaders riskfria räntan är 10%. Aktien betalar inte utdelning de närmaste tre månaderna.
Därför:
- C = Inköpspriset för optionen idag (T = 0) i euro.
- T = 0,25.
- r = 0,1.
- sigma = 0,3.
- X = 40 euro.
- S = 50 euro.
Vi beräknar d1 och d2:
- d1 = 1,72.
- d2 = 1,57.
- N (dl) = 0,9573.
- N (d2) = 0,9418.
För att få de sista värdena för d1 och d2 är det för övrigt nödvändigt att använda sannolikhetstabellerna.
När vi har all data ersätter vi i den ursprungliga formeln:
Enligt Black-Scholes är således det lämpliga priset för vår köpoption 11,123 euro.
Begränsningar av Black-Scholes-modellen
Även om Black-Scholes-modellen erbjuder en lysande lösning på problemet med att beräkna ett lämpligt pris för ett alternativ, har den vissa begränsningar.
Det är en modell, det vill säga en anpassning av verkligheten. Därför representerar den inte som en anpassning till verkligheten perfekt. Black-Scholes beräknar priset för optioner som endast kan utnyttjas eller regleras vid utgången. Amerikanska optioner kan dock utnyttjas före utgången. Dessutom förutsätter det också att aktien inte betalar utdelning. Och att både den riskfria räntan och volatiliteten är konstanta. Vilket inte är i verkligheten heller, eftersom många aktier ger utdelning. Slutligen förändras volatiliteten och riskfria räntorna över tiden, så detta antagande är inte heller sant.
Matematisk modell