Området är ett mått på ett utrymme som avgränsas av en kontur som kallas omkretsen.
Begreppet yta eller yta används ofta omväxlande i vissa fall, men det första avser rymden, medan det senare hänvisar till dess mätning. Det vill säga området är mätningen av en yta.
Området kan i praktiken tjäna oss att arbeta på vissa utrymmen, till exempel en hektar jordbruksmark. Genom att känna till sitt område vet vi hur mycket vi kan skörda och till exempel hur mycket det kommer att kräva vatten och gödselmedel.
Vad som förklaras i den här artikeln är definitionen av område ur geometrisk synvinkel. Det är dock en term som används inom andra områden, till exempel för att referera till en gren av studier eller specialitet. Således kan en person säga: "Jag kan inte ge ett yttrande om lagligheten i den nya lagen om hälsosam kost eftersom det inte är mitt område."
Område av en polygon
Området för en polygon beräknas på olika sätt, beroende på antalet sidor, vilket vi kommer att se nedan med några exempel:
- Område av en triangel: Det finns två allmänna sätt att beräkna ytan av en triangel. Först kan du multiplicera basen (som kan vara vardera sidan) med höjden och dela med två (vi måste komma ihåg att höjden är det segment som förenar toppunktet med dess motsatta sida och bildar en vinkel på 90º).
Ett annat sätt är med Herons formel, där a, b och c är måtten på sidorna av en triangel, och s är semiperimeter:
- Ruta av en kvadrat: Kvadratera längden på vardera sidan (L) på figuren (alla sidor är lika).
- Area av en rektangel: Längderna på två angränsande sidor av figuren som skiljer sig från varandra multipliceras. Högt vid brett.
- Område av en romb: Diagonalerna i figuren multipliceras (huvuddiagonal med mindre diagonal) och divideras med två:
I allmänhet kan arean av en fyrsidig (fyrsidig polygon) beräknas med följande formel, där α är den vinkel som bildas mellan de två diagonalerna som vi ser i figuren nedan:
Det bör noteras att någon av vinklarna som anges i figuren kan användas eftersom α är lika med γ, medan β är lika med δ (av egenskapen eftersom de är motsatta). På samma sätt är α och β (som γ med δ) kompletterande, det vill säga de lägger till 180 ° och sinus för två kompletterande vinklar är densamma.
Så om vi till exempel har en fyrkant med två diagonaler som mäter 5,7 och 5,8 meter och bildar en vinkel på 104 ° med varandra. Vad är figurens område?
Område av en cirkel
Området för en cirkel kan beräknas med följande formel:
Antag att vi vet att en cirkel har en diameter på 20 meter. Vad skulle dess område vara? Låt oss först komma ihåg att diametern är dubbelt så stor som radien:
