Oändliga uppsättningar är de som innehåller ett obegränsat antal element. Det vill säga de som sträcker sig på obestämd tid.
Med andra ord är en oändlig uppsättning motsatsen till en ändlig uppsättning, som är en som har ett begränsat eller begränsat antal element.
Det bör noteras att det faktum att en uppsättning är oändlig betyder inte att den inte kan räknas. För att förstå denna punkt, låt oss titta på exemplet med uppsättningen med hela naturliga tal, som är oändlig men som kan räknas, eftersom det är möjligt att identifiera elementet 1, 2, 3, etc.
Ur en annan synvinkel är en uppsättning M oändlig när den inte kan paras ihop med en annan uppsättning (1, 2, …, n), som vi kommer att kalla N. Den senare är en sekvens av heltal där varje element är lika med föregående en plus enhet.
Mer formellt sägs att det inte finns någon en-till-en-korrespondens mellan uppsättningen M och uppsättningen N, den senare är ändlig.
Det bör också noteras att M och N inte är ekvipotenta. Det vill säga, för varje element i M finns inget element av N.
Exempel på oändliga uppsättningar
Några exempel på oändliga uppsättningar är följande:
- Mängden sandkorn på en strand.
- Udda heltal större än 13.
- Vattendropparna som havet innehåller.
- Multiplarna av 10.
Oändliga egenskaper
Egenskaperna hos oändliga uppsättningar är som följer:
- Föreningen av uppsättningarna A och B är en oändlig uppsättning, så länge som en av dessa uppsättningar, A eller B, är oändlig.
- Alla uppsättningar som har en oändlig uppsättning som en delmängd är också en oändlig uppsättning.
- Kraftuppsättningen för en oändlig uppsättning är i sin tur oändlig. I denna mening måste vi komma ihåg att kraftuppsättningen för en uppsättning M innefattar alla delmängder som kan bildas med elementen i nämnda uppsättning, inklusive nolluppsättningen eller ∅. Till exempel om vi har:
(7, 13, 58)
Kraftuppsättningen skulle vara: (∅, (7,13), (7,58), (13,58), (7), (13), (58), (7,13,58))