Algebraiska fraktioner är de som kan representeras som kvoten för två polynomer, det vill säga som uppdelningen mellan två algebraiska uttryck som innehåller siffror och bokstäver.
Det bör noteras att både täljaren och nämnaren för en algebraisk bråk kan innehålla tillägg, subtraktioner, multiplikationer eller till och med krafter.
En annan punkt att tänka på är att resultatet av en algebraisk bråkdel måste finnas, så nämnaren måste vara noll.
Det vill säga följande villkor är uppfyllt, där A (x) och B (x) är polynomema som bildar den algebraiska fraktionen:
Några exempel på algebraiska fraktioner kan vara följande:
Motsvarande algebraiska fraktioner
Två algebraiska fraktioner är ekvivalenta när följande är sant:
Detta betyder att resultatet av båda fraktionerna är detsamma, och dessutom är produkten av att multiplicera täljaren för den första fraktionen med nämnaren av den andra lika med produkten av nämnaren för den första fraktionen med täljaren för den andra.
Vi måste ta hänsyn till att för att konstruera en bråk motsvarande den vi redan har kan vi multiplicera både täljaren och nämnaren med samma nummer eller med samma algebraiska uttryck. Till exempel om vi har följande bråk:
Vi verifierar att båda fraktionerna är ekvivalenta och följande kan också noteras:
Det vill säga, som vi nämnde tidigare, när vi multiplicerar både täljaren och nämnaren med samma algebraiska uttryck, får vi en ekvivalent algebraisk bråkdel.
Typer av algebraiska fraktioner
Fraktioner kan klassificeras i:
- Enkel: Det är de vi har observerat genom hela artikeln, där varken täljaren eller nämnaren innehåller en annan bråkdel.
- Komplex: Täljaren och / eller nämnaren innehåller en annan bråkdel. Ett exempel kan vara följande:
Ett annat sätt att klassificera algebraiska fraktioner är följande:
- Rationell: När variabeln höjs till en effekt som inte är en bråkdel (som exemplen vi har sett i hela artikeln).
- Irrationell: När variabeln höjs till en effekt som är en bråkdel, vilket är följande fall:
I exemplet kan vi rationalisera fraktionen genom att ersätta variabeln med en annan som tillåter oss att inte ha bråk som krafter. I så fall, ja x1/2= och och vi ersätter i ekvationen har vi följande:
Tanken är att hitta den minst vanliga multipeln av rötterna, som i det här fallet är 1/2 (1 * 1/2). Så om vi har följande irrationella ekvation:
Vi måste först hitta den minst vanliga multipeln av rötternas index, vilket skulle vara: 2 * 5 = 10. Så vi kommer att ha en variabel y = x1/10. Om vi byter ut i fraktionen kommer vi nu att ha en rationell bråkdel:
