Den normala vektorn är en vektor som är känd för att vara vinkelrät mot ett plan och används för att konstruera planens allmänna ekvation.
Med andra ord är den normala vektorn en vektor som gör en 90 graders vinkel med planet och är en del av planens allmänna ekvation.
Normal vektorformel
Den normala vektorn är en vinkelrät vektor och indikeras som a n. Om den normala vektorn var en tredimensionell vektor skulle den skrivas enligt följande:
Grafisk
Den normala vektorn som representeras i ett plan skulle se ut så här:
Som framgår av diagrammet är den normala vektorn vinkelrät mot planet eftersom den bildar en 90 graders vinkel. Så vilken vektor som är vinkelrät mot planet kommer att vara en vektor som är normal för det planet.
För det mesta visas den normala vektorn med början från planet och vara positiv i den andra dimensionen (vänster), men vi kan också finna att den är negativ. Med andra ord startar vektorn från planet men går ner (höger).
Den normala vektorn och planens allmänna ekvation
Vad har den normala vektorn och planens allmänna ekvation gemensamt? Låt oss se.
Den allmänna ekvationen för planet uttrycks enligt följande:
Där koefficienterna för variablerna är den normala vektorn. Därför, när vi har en ekvation av ett plan och vi ombeds att hitta den normala vektorn, behöver vi bara extrahera koefficienterna för variablerna och sätta dem som koordinaterna för den normala vektorn. Så att:
Exempel på den normala vektorn
Kontrollera att vektorn till och vektorn v är normala vektorer till följande plan:
- Först skriver vi planens allmänna ekvation och övningsplanets ekvation:
2. Vi identifierar koefficienterna för planens ekvation:
- A = -1
- B = 2
- C = 0
- D = 0
3. Vi ersätter den tidigare informationen i koordinaterna för den normala vektorn:
4. Vi kontrollerar om koordinaterna för de angivna vektorerna sammanfaller med koordinaterna för vektorn som är normal i förhållande till planet:
Därför vektorn till det är en normal vektor till planet eftersom dess koordinater sammanfaller med den normala vektorn. Istället vektorn v det är inte en normal vektor till planet eftersom dess koordinater skiljer sig från koordinaterna för den normala vektorn.
Så vi har verifierat att vektorn till är en vektor vinkelrät mot planet och att vektorn v det är det inte.