Transcendenta ekvationer - Vad är det, definition och koncept

Transcendenta ekvationer är en typ av ekvationer. I det här fallet är de de som inte kan reduceras till en ekvation, med formen f (x) = 0, för att lösa genom algebraiska operationer.

Det vill säga transcendenta ekvationer kan inte enkelt lösas med addition, subtraktion, multiplikation eller division. Men det okända värdet kan ibland hittas med hjälp av analogier och logik (vi kommer att se med exempel senare).

Ett vanligt inslag i transcendenta ekvationer är att de ofta har baser och exponenter på båda sidor av ekvationen. Således, för att hitta värdet av det okända, kan ekvationen transformeras, leta efter baserna för att vara lika, och på detta sätt kan exponenterna också vara lika.

Ett annat sätt att lösa transcendenta ekvationer, om exponenterna på båda sidor är lika, är att jämföra baserna. Annars kan du leta efter andra likheter (detta kommer att bli tydligare med ett exempel som vi kommer att visa senare).

Skillnad mellan transcendenta ekvationer och algebraiska ekvationer

Transcendentala ekvationer skiljer sig från algebraiska ekvationer genom att de senare kan reduceras till ett polynom som är lika med noll, av vilket senare deras rötter eller lösningar kan hittas.

Transcendenta ekvationer, som nämnts ovan, kan emellertid inte reduceras till formen f (x) som ska lösas.

Exempel på transcendenta ekvationer

Låt oss se några exempel på transcendenta ekvationer och deras lösning:

Exempel 1

• 2^{23 + 8x}=4^2-6x

I det här fallet omvandlar vi höger sida av ekvationen till att ha lika baser:

2^{23 + 8x}=2^{2 (2-6x)}

2^{23 + 8x}=2^4-12x

Eftersom baserna är lika kan vi nu jämföra exponenterna:

23 + 8x = 4-12x

20x = -19

x = -0,95

Exempel 2

• (x + 35)^till= (4x-16)^{2: a}

I det här exemplet är det möjligt att utjämna baserna och lösa det okända x.

(x + 35)^till= ((4x-16)²)^till

x + 35 = (4x-16)²

x + 35 = 16x²-128x + 256

16x²-129x-221 = 0

Denna kvadratiska ekvation har två lösningar enligt följande formler, där a = 16, b = -129 och c = -221:

Sedan,

Exempel 3

• 4096 = (x + 2)^{x + 4}

Vi kan förvandla vänster sida av ekvationen:

4⁶= (x + 2)^{x + 4}

Därför är x lika med 2, och det är sant att basen är x + 2, det vill säga 4, medan exponenten är x + 4, det vill säga 6.